miércoles, 25 de agosto de 2010

PROBLEMA DE SUCESIONES

Este ejercicio fue propuesto en el libro "MATEMÀTICAS, CURSO PREUNIVERSITARIO" cuyos autores son los matemáticos Sylvie Esquerré, Jorge Lara, Rolando Sáenz del Centro de Matemática de la Universidad Central del Ecuador.

Mucha dificultad, largas noches de cálculos, varios meses de fallido intento y mas de un dolor de cabeza me produjo este solo ejercicio que consta de 4 items, finalmente mi maestro el matemático Hernan Benalcazar que también pertenece al Centro de Matemática de la Universidad Central del Ecuador nos mostros que para dar soluciónes al mismo (lo resolvimos entre todos en un curso de análisis matemático I) se necesitan no menos de dos horas de tiempo... ¡ y a mi me lo pusieron para un examen final de matematicas basicas de una hora de duración...!

Intenta resolverlo estimado visitante, es un excelente ejercicio que verdaderamente prueba tus habilidades y destrezas matemáticas.

EXITO!!!

Ejercicio número 15 (pag 41)

Sea n∈ N, n ≥2; y las sucesiones definidas como:

n
Un = 1/k!
k=0

n
Vn = 1/k!+1/n!
k=0

a)Mostrar que las sucesiones (Un) y (Vn) ∀ n ≥2 son dos sucesiones de números racionales

b)Mostrar que (Un) y (Vn) son adyacentes

c)Con un razonamiento por el absurdo, demostrar que su límite común es un número irracional

d)Calcular los 10 primeros términos de ambas sucesiones y verificar que ( U10) es un valor aproximado del número a 3 x (10)^-8 aproximadamente.

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